Clara Tauson begyndte som 6-årig til skumtennis I Nærum Tennisklub, hvorefter hun skiftede til rigtig tennis året efter. Hun spillede i Lyngby Tennis Klub i nogle år, hvor hun bl.a. vandt Sjællandsmesterskaberne U/9 pige single i 2011. I august 2013 fik hun sin debut på Tennis Europe Junior Tour under sin deltagelse i KB Tennis’ Girls 12-turnering.
Senere skiftede hun til Gentofte Tennisklub, hvorefter hun i 2014 blev tredobbelt danmarksmester i U12-rækkerne. Året efter spillede hun i alt ni Girls 14 turneringer.
I februar 2016 fik hun sin debut på ITF Junior Circuit, da hun deltog i DISPUK Copenhagen Winter Cup. I april samme år deltog hun i Nike Junior International, hvor hun nåede til finalen. I finalen tabte hun til den 4 år ældre Eden Richardson. Sent samme år blev hun danmarks mester i single ved DM 2016.
I 2017 fik hun sin Grand Slam debut, hvor hun deltog i juniorrækken ved US Open. Samme år fik hun sin seniordebut ved Tennis Organisation Cup i Antalya. Året efter deltog hun både i juniorrækken til French Open, Wimbledon og US Open. Samme år skiftede hun fra HIK til KB Tennis.
I 2019 vandt Clara sin første Grand Slam ved Australian Open, hvor hun deltog i juniorrækken. Samme år fik hun sin første succes som seniorspiller, da hun vandt Magic Tours turneringen i Monastir, Tunesien. Hun formåede også, at kvalificere sig til sin første WTA-turnering.
I 2021 vandt Tauson sin første WTA-turnering, hvor hun slog schweiziske Viktorija Golubic. Samme år tog hun sejren til Chicago Challenger over briten Emma Raducanu. Hun sluttede dette succesrige år af på 44. plads på verdensranglisten.
Det unge tennistalent Clara Tauson sammenlignes ofte med Caroline Wozniacki. Af nogle kaldes hun endda den “nye Caroline”. Der er dog stor forskel på dem, idet Clara har en mere aggressiv spillestil, der foregår tæt på nettet.